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高中物理中比例系数的分类比较

作者:方东石 来源: 发布时间:2015年05月06日 点击数:

高中物理中许多物理规律的表达式都涉及到一个比例系数,而每个比例系数都有各自不同的物理意义。有的比例系数没有单位,数值等于1;有的虽然没有单位,但数值并不确定。有的比例系数有单位,数值并不确定;有的有单位,并且是一个具有普适性的常量。有的比例系数是理论值,有的是实验值。弄清楚每个比例系数的物理意义,并且对它们进行分类比较、研究,是一件很有必要、很有意义的工作。教学中注意渗透这些知识内容,对提高学生的能力与素养非常有益。笔者尝试运用例举法把高中物理中的比例系数分为如下四种类型进行比较与研究。

类型一、比例系数本身没有单位,其值为1

1、牛顿第二定律中的比例系数    牛顿第二定律的内容是:物体加速度的大小跟作用力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。其表达式是:F=kma  式中k是比例系数。当规定:使质量m=1kg的物体产生加速度a=1ms2 的力为“一个单位的力”即“1牛顿”时,也即F=ma=1kgх1 ms2 =1kg ms2=1N,得到K=1。所以,牛顿第二定律的表达式通常写成F=ma,而不是 F=kma。由此可见,K值本身没有单位,但K=1这个值却是由表达式F= kma中其他三个物理量Fma的单位(均为国际单位制单位)决定的。

2、法拉第电磁感应定律中的比例系数    法拉第电磁感应定律的内容是:电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。表达式为E=kΔф∕Δt    式中K为比例系数。如果感应电动势E和磁通量的变化率Δф∕Δt的单位都用国际单位制中的基本单位来表示,我们将会有所发现。根据E=WqW=FsF=maa=Δv∕Δtq=It等公式进行单位运算可知感应电动势E的单位是:kgm2As3 ;根据ф=BSB=FILF=maa=Δv∕Δt等公式进行单位运算可知磁通量的变化率Δф∕Δt的单位是:kgm2As3 。也就是说,感应电动势E和磁通量的变化率Δф∕Δt的单位完全相等,故,K=1,而且没有单位。所以,关于法拉第电磁感应定律的表达式,教材直接写成E=Δф∕Δt,而不是写成E=kΔф∕Δt。由此可见,K=1这个值是由表达式E=kΔф∕Δt中其他三个物理量EΔфΔt的单位(均为国际单位制单位)决定的。

类型二、比例系数没有单位,同时反映了某些特性

3、动摩擦因数    滑动摩擦力的大小跟压力成正比。表达式是:F=µFN  式中µ是比例系数,它是滑动摩擦力F与压力FN这两个力的比值,没有单位,叫做动摩擦因数。µ的数值跟相互接触的两个物体的材料有关;材料不同,两物体间的动摩擦因数也不同。µ还跟接触面的情况(如粗糙程度、干湿程度、表面温度等因素)有关。某两个物体之间的动摩擦因数µ要通过实验测量出来。动摩擦因数µ通常小于1,而且比较小;但是,动摩擦因数µ也可能大于1

4、光的折射定律中的比例系数   光的折射定律的内容是:折射光线与入射光线、法线处在同一平面内,折射光线与入射光线分别位于法线的两侧;入射角的正弦与折射角的正弦成正比。即sin1/sin2=n12  光从第1种介质射入第2种介质时,入射角的正弦与折射角的正弦之比n12是一个常数,它与入射角、折射角的大小无关,只与两种介质的光学性质有关。高中阶段,只讨论光从真空(或空气)射入介质的情形。此时,入射角的正弦与折射角的正弦之比,叫做这种介质的绝对折射率,简称折射率,用符号n表示。而且,研究表明,某种介质的折射率,等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比。即nc/v 

类型三、比例系数有单位,同时反映了某些特性

5、胡克定律中的比例系数    胡克定律的内容是:弹簧发生弹性形变时,弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度X成正比,即F=KX .式中的K是比例系数,叫做弹簧的劲度系数,单位是Nm 。生活中说有的弹簧“硬”,有的弹簧“软”,指的就是它们的劲度系数不同。劲度系数的物理意义是:K在数值上等于弹簧伸长(或缩短)1m时弹簧的弹力。弹簧的劲度系数大小跟弹簧的材料、粗细、大小、匝数等自身因素有关。某段弹簧的劲度系数K要由实验测量出来。

6、电阻定律中的比例系数    电阻定律的内容是:同种材料的导体,其电阻R与它的长度L成正比,与它的横截面积S成反比;导体电阻与构成它的材料有关。表达式是:R=ρLs 式中ρ是比例系数,它与导体的材料有关,是表征材料性质的一个重要的物理量。在长度、横截面积一定的条件下,ρ越大,导体的电阻越大。ρ叫做这种材料的电阻率,其单位可由电阻率的表达式ρ=RsL推导出来,是Ωm。各种材料的电阻率一般都随温度的变化而变化。金属的电阻率随温度的升高而增大。电阻温度计就是利用金属的电阻随温度变化而制成的,可以用来测量很高的温度。精密的电阻温度计是用铂做的。已知铂丝的电阻随温度的变化情况,测出铂丝的电阻就可以知道温度。有些合金如锰钢合金和镍铜合金,电阻率几乎不受温度变化的影响,常用来制作标准电阻。半导体材料的电阻率则随温度的升高而减小。某种材料在一定温度下的电阻率要由实验测量出来。

7、自感电动势中的比例系数    自感电动势的表达式是:E=LΔI∕Δt  式中L是比例系数,叫做自感系数,简称自感或电感,其单位可由L的表达式L=EΔt∕ΔI推导出来,是 kgm2A2s2,叫亨利,单位符号是H。自感系数L与自感线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯等有关,线圈的横截面积越大、线圈越匝数越多,它的自感系数就越大;另外,有铁芯时线圈的自感系数要比没有铁芯时大得多。某线圈的自感系数L要由实验测量出来。

类型四、比例系数有单位,其值是一个常量

8、引力常量G   万有引力定律的内容是:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1m2 的乘积成正比,与它们之间距离r的二次方成反比。表达式是:F=Gm1m2 r2  式中G是比例系数,叫做引力常量,G具有普适性,适用于任何两个物体。其单位可由G的表达式G=Fr2m1m2推导出来,是Nm2 kg21687年,牛顿发表万有引力定律,之后111年的1798年,英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置较准确地测出了G的数值,由此开创了测量弱力的先河。引力常量测出后,根据引力公式可以很方便就计算出地球的质量,因此,卡文迪许被称为“第一个称量地球重量(质量)的人”。现在通常取G=6.67х10-11 Nm2 kg2 。引力常量G的物理意义为:引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m 时的相互吸引力。

9、静电力常量K    库仑定律的内容是:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。表达式是F=kq1q2 r2 式中K是比例系数,叫静电力常量。K具有普适性,适用于任何两个电荷。K的单位可由它的表达式K=Fr2C2推导出来,是Nm2C2K的数值要由实验测量出来,现在通常取K=9.0х10 9  Nm2C2 。静电力常量表明,两个电荷量为1C的点电荷在真空中相距1m时,相互作用力是9.0х109 N,差不多相当于一百万吨的物体所受的重力!同时也说明,库仑是一个非常大的电荷量单位。我们几乎不可能做到使相距1m的两个物体都带1c的电荷量。

10、普朗克常量h    对黑体辐射的研究及由此引发的“紫外灾难”是19世纪末20世纪初物理学天空中的“第二朵乌云”。在拨开这“第二朵乌云”的过程中,1900年,普朗克提出,辐射的能量是一份一份地向外发出的——首次提出能量量子化的观点。1905年,爱因斯坦进一步提出,辐射出去的量子是一种小的实体,它在空间中还保有自身的个性,光一份一份地发出,它事实上是以量子流的形式存在着,当它照射到金属上时,有可能激起电流。光电效应成了光量子的见证。光子能量的表达式是:ε=hν 式中h是比例系数,叫做普朗克常量,现在通常取h=6.63х10-34Js 。普朗克常量h的数值是由普朗克根据黑体辐射理论计算得到的。后来,密立根进行了这样的实验:测量金属的遏止电压Ue与入射光频率ν,由此算出普朗克常量,并与普朗克根据黑体辐射理论得出的h相比较,以检验爱因斯坦光电效应方程式的正确性。实验结果是,两种方法得出的普朗克常量h0.5℅的误差范围内是一致的。由此可见,普朗克常量h是个理论值,同时也可以利用实验测算出来。

引力常量G、静电力常量K、普朗克常量h都是自然界中少数几个最重要的物理常量之一。

 

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