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高一数学周练一
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- 软件版本:
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- 软件评级: ★★★
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- 更新时间:2015年11月01日
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高一数学周练
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)
1.(2015·新课标Ⅱ)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=( )
A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2}
2.下列集合中表示同一集合的是( )
A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={3,2},N={2,3}
C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={1,2},N={(1,2)}
3.有下列结论:①由1,2,3,4,5构成的集合含有6个元素;②大于5的自然数构成的集合是无限集;③边长等于1的菱形构成的集合是有限集合;④某校高一入学成绩最好的学生构成的集合是有限集.其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-<x<},则( )
A.A∩B=∅ B.A∪B=R C.B⊆A D.A⊆B
5.已知集合P={x|x2≤1},M={a},若P∪M=P,则a的范围是( )
A.a≤-1 B.a≥1 C.-1≤a≤1 D.a≥1或a≤-1
6.设集合A={x|x≤},a=,那么( )
A.aA B.a∉A C.{a}∉A D.{a}
A
7.(2014·浙江高考)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA=( )
A.∅ B.{2} C.{5} D.{2,5}
8.用列举法表示集合{x|x2-3x+2=0}为( )
A.{(1,2)} B.{(2,1)} C.{1,2} D.{x2-3x+2=0}
9.设S=R,M={x|-1<x<3},N={x|x≤-1},P={x|x≥3},则P等于( )
A.M∩N B.M∪N C.∁S(M∪N) D.∁S(M∩N)
10.设U是全集,M、P、S是U的三个子集,则如图所示阴影部分所表示的集合为( )
A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪(∁US)
C.(M∩P)∪S D.(M∩P)∩(∁US)
11.下列四个命题:①{0}是空集;②若a∈N,则-a∉N;③集合{x∈R|x2-2x+1=0}有两个元素;④集合{x∈Q|x∈N}是有限集.其中正确命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.0
12.设集合M={x|x≤2},a=,其中b∈(0,1),则下列关系中正确的是( )
A.aM B.a∉M C.{a}∈M D.{a}
M
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
13.已知集合U={2,3,6,8},A={2,3},B={2,6,8},则(∁UA)∩B=________.
14.设全集是实数集R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},则(∁RM)∩N=________.
15. U=R,A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为________.
16.集合M={x|x=3k-2,k∈Z},P={y|y=3l+1,l∈Z},S={z|z=6m+1,m∈Z}之间的关系是________.
三、解答题(本大题共6个小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知M={1,2,a2-3a-1},N={-1,a,3},M∩N={3},求实数a的值.
18.(本小题满分12分)已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|mx-2=0}且A∪B=A,求实数m组成的集合C.
19.(本小题满分12分)设数集A={a2,2},B={1,2,3,2a-4},C={6a-a2-6},如果C⊆A,C⊆B,求a的取值的集合.
20.(本小题满分12分) 已知集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.
(1)求A∩B;
(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},
C={x|x2+2x-8=0}.
(1)若A∩B=A∪B,求a的值; (2)若∅(A∩B),且A∩C=∅,求a的值;
(3)若A∩B=A∩C≠∅,求a的值.
22.(本小题满分12分)设非空集合S具有如下性质:
①元素都是正整数;②若x∈S,则10-x∈S.
(1)请你写出符合条件,且分别含有1个、2个、3个元素的集合S各一个.
(2)是否存在恰有6个元素的集合S?若存在,写出所有的集合S;若不存在,请说明理由.
(3)由(1)、(2)的解答过程启发我们,可以得出哪些关于集合S的一般性结论(要求至少写出两个结论)?
一、选择题
1.A2.B3.B4.B5.C6.D7.B8.C9.C10.D11.D12.D
二、填空题
13.{6,8} 14.{x|x<-2} 15. {-3} 16. SP=M
三、解答题
17. [解析] ∵M∩N={3},∴3∈M;∴a2-3a-1=3,即a2-3a-4=0,
解得a=-1或4.但当a=-1时,与集合中元素的互异性矛盾;
当a=4时,M={1,2,3},N={-1,3,4},符合题意.∴a=4.
18. [解析] 由A∪B=A得B⊆A,因此B有可能等于空集.
①当B=∅时,此时方程mx-2=0无解,即m=0符合题意.
②当B≠∅时,即m≠0,此时A={1,2},B={m},∵B⊆A.∴m=1或m=2,
∴m=2或m=1.因此,实数m组成的集合C为{0,1,2}.
19. [解析] ∵C⊆A,C⊆B,∴C⊆(A∩B).又C中只有一个元素,
∴6a-a2-6=2,解得a=2或a=4. 当a=2时,a2=4,2a-4=0满足条件;
当a=4时,a2=16,2a-4=4也满足条件.故a的取值集合为{2,4}.
20.解 (1)∵B={x|x≥2},∴A∩B={x|2≤x<3}.
(2)∵C={x|x>-2},B∪C=C⇔B⊆C, ∴-2<2,∴a>-4.
21. [解析] (1)∵A∩B=A∪B,∴A=B,即x2-ax+a2-19=x2-5x+6,∴a=5.
(2)由已知有B={2,3},C={-4,2}.∵∅ (A∩B),A∩C=∅,∴3∈A,而-4,2∉A.
由32-3a+a2-19=0,解得a=-2或a=5.当a=-2时,A={3,-5},符合题意,
当a=5时,A={3,2},与A∩C=∅矛盾,∴a=-2.
(3)若A∩B=A∩C≠∅,则有2∈A.由22-2a+a2-19=0,得a=5或a=-3.
当a=5时,A={3,2},不符合条件,当a=-3时,A={-5,2},符合条件.∴a=-3.
22.(本小题满分12分)设非空集合S具有如下性质:
①元素都是正整数;②若x∈S,则10-x∈S.
(1)请你写出符合条件,且分别含有1个、2个、3个元素的集合S各一个.
(2)是否存在恰有6个元素的集合S?若存在,写出所有的集合S;若不存在,请说明理由.
(3)由(1)、(2)的解答过程启发我们,可以得出哪些关于集合S的一般性结论(要求至少写出两个
结论)?
[解析] (1)由题意可知,若集合S中含有一个元素,则应满足10-x=x,即x=5,故S={5}.
若集合S中含有两个元素,设S={a,b},则a,b∈N+,且a+b=10,故S可以是下列集合
中的一个:
{1,9},{2,8},{3,7},{4,6},
若集合S中含有3个元素,由集合S满足的性质可知5∈S,故S是{1,5,9}或{2,5,8}或{3,5,7}
或{4,5,6}中的一个.
(2)存在含有6个元素的非空集合S如下所示:
S={1,2,3,7,8,9}或S={1,2,4,6,8,9}或S={1,3,4,6,7,9}或S={2,3,4,6,7,8}共4个.
(3)答案不唯一,如:①S⊆{1,2,3,4,5,6,7,8,9};②若5∈S,则S中元素个数为奇数个,若5∉S,
则S中元素个数为偶数个.
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