高一数学周练

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)

1．(2015·新课标Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B＝(　　)

A．{－1,0}　   　B．{0,1}           C．{－1,0,1}         D．{0,1,2}

2．下列集合中表示同一集合的是(　　)

A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}                            B．M＝{3,2}，N＝{2,3}

C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}               D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}

3．有下列结论：①由1,2,3,4,5构成的集合含有6个元素；②大于5的自然数构成的集合是无限集；③边长等于1的菱形构成的集合是有限集合；④某校高一入学成绩最好的学生构成的集合是有限集．其中正确的个数是(　　)

A．0           B．1           C．2              D．3

4．已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－<x<}，则(　　)

A．A∩B＝∅       B．A∪B＝R          C．B⊆A           D．A⊆B

5．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，则a的范围是(　　)

A．a≤－1         B．a≥1            C．－1≤a≤1         D．a≥1或a≤－1

6．设集合A＝{x|x≤}，a＝，那么(　　)

A．aA           B．a∉A           C．{a}∉A              D．{a}A

7．(2014·浙江高考)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA＝(　　)

A．∅          B．{2}              C．{5}            D．{2,5}

8．用列举法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}为(　　)

A．{(1,2)}      B．{(2,1)}          C．{1,2}           D．{x2－3x＋2＝0}

9．设S＝R，M＝{x|－1<x<3(1)}，N＝{x|x≤－1}，P＝{x|x≥3(1)}，则P等于(　　)

A．M∩N       B．M∪N          C．∁S(M∪N)        D．∁S(M∩N)

10．设U是全集，M、P、S是U的三个子集，则如图所示阴影部分所表示的集合为(　　)

 

A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪(∁US)

C．(M∩P)∪S D．(M∩P)∩(∁US)

 

11．下列四个命题：①{0}是空集；②若a∈N，则－a∉N；③集合{x∈R|x2－2x＋1＝0}有两个元素；④集合{x∈Q|x(6)∈N}是有限集．其中正确命题的个数是(　　)

A．1          B．2       C．3         D．0

12．设集合M＝{x|x≤2}，a＝，其中b∈(0,1)，则下列关系中正确的是(　　)

A．aM         B．a∉M         C．{a}∈M      D．{a}M

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13．已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁UA)∩B＝________.

14．设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则(∁RM)∩N＝________.

15． U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影表示的集合为________．

 

 

 

16．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3l＋1，l∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．

三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)已知M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．(本小题满分12分)已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|mx－2＝0}且A∪B＝A，求实数m组成的集合C.

 

 

 

 

 

 

 

 

19．(本小题满分12分)设数集A＝{a2,2}，B＝{1,2,3,2a－4}，C＝{6a－a2－6}，如果C⊆A，C⊆B，求a的取值的集合．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20．(本小题满分12分) 已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．

(1)求A∩B；

(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21．(本小题满分12分)已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，

C＝{x|x2＋2x－8＝0}．

(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；     (2)若∅(A∩B)，且A∩C＝∅，求a的值；

(3)若A∩B＝A∩C≠∅，求a的值．

 

 

    

 

 

 

 

 

22．(本小题满分12分)设非空集合S具有如下性质：

①元素都是正整数；②若x∈S，则10－x∈S.

(1)请你写出符合条件，且分别含有1个、2个、3个元素的集合S各一个．

(2)是否存在恰有6个元素的集合S？若存在，写出所有的集合S；若不存在，请说明理由．

(3)由(1)、(2)的解答过程启发我们，可以得出哪些关于集合S的一般性结论(要求至少写出两个结论)?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、选择题

1．A2．B3．B4．B5．C6．D7．B8．C9．C10．D11．D12．D

二、填空题

13．{6,8}    14．{x|x<－2}    15． {－3}   16． SP＝M

三、解答题

17． [解析]　∵M∩N＝{3}，∴3∈M；∴a2－3a－1＝3，即a2－3a－4＝0，

解得a＝－1或4.但当a＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾；

当a＝4时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意．∴a＝4.

18． [解析]　由A∪B＝A得B⊆A，因此B有可能等于空集．

①当B＝∅时，此时方程mx－2＝0无解，即m＝0符合题意．

②当B≠∅时，即m≠0，此时A＝{1,2}，B＝{m(2)}，∵B⊆A.∴m(2)＝1或m(2)＝2，

∴m＝2或m＝1.因此，实数m组成的集合C为{0,1,2}．

19． [解析]　∵C⊆A，C⊆B，∴C⊆(A∩B)．又C中只有一个元素，

∴6a－a2－6＝2，解得a＝2或a＝4.   当a＝2时，a2＝4,2a－4＝0满足条件；

当a＝4时，a2＝16,2a－4＝4也满足条件．故a的取值集合为{2,4}．

20．解　(1)∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x<3}．

(2)∵C＝{x|x>－2(a)}，B∪C＝C⇔B⊆C，  ∴－2(a)<2，∴a>－4.

21． [解析]　(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B，即x2－ax＋a2－19＝x2－5x＋6，∴a＝5.

(2)由已知有B＝{2,3}，C＝{－4,2}．∵∅ (A∩B)，A∩C＝∅，∴3∈A，而－4,2∉A.

由32－3a＋a2－19＝0，解得a＝－2或a＝5.当a＝－2时，A＝{3，－5}，符合题意，

当a＝5时，A＝{3,2}，与A∩C＝∅矛盾，∴a＝－2.

(3)若A∩B＝A∩C≠∅，则有2∈A.由22－2a＋a2－19＝0，得a＝5或a＝－3.

当a＝5时，A＝{3,2}，不符合条件，当a＝－3时，A＝{－5,2}，符合条件．∴a＝－3.

 

 

 

 

 

 

22．(本小题满分12分)设非空集合S具有如下性质：

①元素都是正整数；②若x∈S，则10－x∈S.

(1)请你写出符合条件，且分别含有1个、2个、3个元素的集合S各一个．

(2)是否存在恰有6个元素的集合S？若存在，写出所有的集合S；若不存在，请说明理由．

(3)由(1)、(2)的解答过程启发我们，可以得出哪些关于集合S的一般性结论(要求至少写出两个

        结论)?

[解析]　(1)由题意可知，若集合S中含有一个元素，则应满足10－x＝x，即x＝5，故S＝{5}．

若集合S中含有两个元素，设S＝{a，b}，则a，b∈N＋，且a＋b＝10，故S可以是下列集合            

中的一个：

{1,9}，{2,8}，{3,7}，{4,6}，

若集合S中含有3个元素，由集合S满足的性质可知5∈S，故S是{1,5,9}或{2,5,8}或{3,5,7}

或{4,5,6}中的一个．

(2)存在含有6个元素的非空集合S如下所示：

S＝{1,2,3,7,8,9}或S＝{1,2,4,6,8,9}或S＝{1,3,4,6,7,9}或S＝{2,3,4,6,7,8}共4个．

(3)答案不唯一，如：①S⊆{1,2,3,4,5,6,7,8,9}；②若5∈S，则S中元素个数为奇数个，若5∉S，

     则S中元素个数为偶数个．